SPI 非 言語 公式 一覧を確認すると、非言語分野では損益算、速度算、確率、割合、集合など、さまざまなテーマが出題されることが分かります。SPIの非言語問題は数学の難問を解く試験というよりも、限られた時間の中で問題の条件を正確に読み取り、適切な公式や考え方を素早く適用する力が求められる分野です。基本公式を覚えておけば、数学が苦手な人でも問題の型を見抜きやすくなります。
SPI 非言語では、公式をただ暗記するだけでは十分ではありません。重要なのは、「この文章を見たら、この公式を使う」という判断をできるようにすることです。特に損益算、速度算、確率、割合、集合などは頻出テーマとして整理しておくと学習効率を高められます。本記事では、それぞれの基本公式から計算方法、問題文で注意すべき表現まで詳しく解説します。
損益算の基本公式
損益算では、商品の仕入れ価格や販売価格、利益、割引などの関係を正しく整理することが重要です。まず「原価」「定価」「売価」「利益」の意味を区別しましょう。
- 原価：商品を仕入れたときの価格
- 定価：販売するために設定した価格
- 売価：実際に販売した価格
- 利益：売価から原価を引いた金額
基本的な公式は次のとおりです。
| 求めるもの | 基本公式 |
|---|---|
| 利益 | 売価 − 原価 |
| 売価 | 原価 ＋ 利益 |
| 定価 | 原価 ×（1＋利益率） |
| 売価 | 定価 ×（1−割引率） |
| 利益率 | 利益 ÷ 原価 |
例えば、原価が1,000円で、原価の20％の利益を見込む場合、定価は「1,000×1.2＝1,200円」となります。
さらに、この商品を定価の10％引きで販売した場合は、「1,200×0.9＝1,080円」です。したがって利益は「1,080−1,000＝80円」と求められます。
損益算で注意したいのは、利益率の基準が原価であるケースが多いことです。「定価の何％」「売価の何％」と書かれている場合には基準となる金額が変わるため、問題文を丁寧に読む必要があります。
速度算の基本公式
速度算では、「距離・速さ・時間」の3つの関係を理解することが基本です。
| 求めるもの | 公式 |
|---|---|
| 距離 | 速さ × 時間 |
| 速さ | 距離 ÷ 時間 |
| 時間 | 距離 ÷ 速さ |
いわゆる「みはじ」の関係として覚えておくと、問題を見たときに公式を思い出しやすくなります。
例えば、時速60kmで2時間走った場合、距離は「60×2＝120km」です。一方、120kmを2時間で移動した場合の速さは「120÷2＝60km」です。
速度算では、単位をそろえることが非常に重要です。
| 変換 | 計算 |
|---|---|
| 1時間 | 60分 |
| 1分 | 60秒 |
| 1km | 1,000m |
| 時速→分速 | 60で割る |
| 分速→秒速 | 60で割る |
| 分速→時速 | 60を掛ける |
速度算は、旅人算や通過算にも応用されます。例えば向かい合って進む2人の距離が縮まる問題では、2人の速さを足して考えることがあります。反対に、同じ方向へ進む2人の追いつき問題では、速さの差を利用します。
旅人算と通過算
速度算を発展させた問題として、旅人算や通過算があります。
旅人算
向かい合って進む場合は、2人の速さを足して距離が縮まる速さを求めます。
出会うまでの時間＝距離÷（2人の速さの合計）
同じ方向へ進む場合は、速さの差を利用します。
追いつく時間＝距離÷（速い人の速さ−遅い人の速さ）
通過算
電車が人や駅、トンネルなどを通過する問題では、電車自身の長さを考慮する必要があります。
例えば電車が人を完全に追い越す場合には、基本的に電車の長さが移動距離になります。トンネルを完全に通過する場合には、電車の長さ＋トンネルの長さが必要な距離になります。
確率の基本公式
確率は、SPI非言語で重要なテーマの一つです。基本となる公式は非常にシンプルです。
確率＝条件に合う場合の数÷すべての場合の数
例えば、1から6までの数字が書かれたサイコロを1回振って偶数が出る確率を考えます。偶数は2、4、6の3通り、全体は6通りなので、
3÷6＝1/2
となります。
確率問題では、まず「全体の場合の数」を明確にし、その後「条件を満たす場合の数」を考えることが基本です。
順列と組合せの公式
確率問題では、順列と組合せを使う場合があります。
- 順列：並べる順番を区別する
- 組合せ：選ぶだけで順番を区別しない
順列は、
nPr＝n×（n−1）×（n−2）×……×（n−r＋1）
で求められます。
組合せは、
nCr＝nPr÷r!
で求められます。
例えば5人から3人を選んで順番に並べる場合は順列です。一方、5人から3人を選んで委員を決めるだけなら、基本的には組合せとして考えます。
問題文に「並べる」「順位をつける」「1位・2位・3位」などの表現があれば順番が関係する可能性が高く、「選ぶ」「グループを作る」「代表を決める」などの場合は順番を区別しないケースが多くなります。
割合の基本公式
割合は、損益算やデータ分析など、複数の分野で利用される基本的な計算方法です。
- 比べられる量＝もとにする量×割合
- 割合＝比べられる量÷もとにする量
- もとにする量＝比べられる量÷割合
例えば、全体が500人で、そのうち20％が該当する場合、
500×0.2＝100人
となります。
割合を素早く処理するためには、パーセントと小数の変換にも慣れておくと便利です。
| パーセント | 小数 | 分数 |
|---|---|---|
| 10％ | 0.1 | 1/10 |
| 20％ | 0.2 | 1/5 |
| 25％ | 0.25 | 1/4 |
| 50％ | 0.5 | 1/2 |
| 75％ | 0.75 | 3/4 |
| 100％ | 1 | 1 |
比と比例の公式
比の問題では、「A：B＝C：D」という関係を利用します。
この場合、
A×D＝B×C
という関係が成立します。
例えば「2：5＝x：20」であれば、
2×20＝5x
となるため、
x＝8
と求められます。
SPIでは、比そのものを求める問題だけでなく、人数、金額、距離、時間などを比で処理する問題にも応用できます。
集合とベン図の公式
集合問題では、AとBの両方に該当する人数が含まれる場合に注意が必要です。
2つの集合について、
AまたはB＝A＋B−AとBの両方
という関係があります。
例えば、Aに30人、Bに25人、両方に該当する人が10人いる場合、
30＋25−10＝45人
となります。
「両方に含まれる10人」を2回数えてしまうため、最後に10人を引くという考え方です。
集合問題では、ベン図を使って整理すると理解しやすくなります。
- 全体の人数を確認する。
- Aに属する人数を確認する。
- Bに属する人数を確認する。
- AとBの両方に属する人数を確認する。
- どちらにも属さない人数を必要に応じて求める。
「少なくとも一方」「両方」「どちらでもない」といった表現を正確に読み取ることが重要です。
SPI非言語で覚えておきたい公式一覧
主要公式をまとめると、次のようになります。
| 分野 | 重要公式 |
|---|---|
| 損益算 | 利益＝売価−原価 |
| 損益算 | 定価＝原価×（1＋利益率） |
| 割引 | 売価＝定価×（1−割引率） |
| 速度算 | 距離＝速さ×時間 |
| 速度算 | 速さ＝距離÷時間 |
| 速度算 | 時間＝距離÷速さ |
| 確率 | 確率＝特定の場合の数÷全体の場合の数 |
| 順列 | nPr＝n×（n−1）×…… |
| 組合せ | nCr＝nPr÷r! |
| 割合 | 比べられる量＝もとにする量×割合 |
| 比 | A：B＝C：D → A×D＝B×C |
| 集合 | AまたはB＝A＋B−両方 |
公式を使う問題の読み方
SPIでは、計算そのものよりも「何を求めればよいのか」を短時間で判断することが重要です。問題文を読んだら、まず数値と条件を整理します。
例えば損益算なら「原価」「定価」「割引」「売価」「利益」という言葉を探します。速度算なら「距離」「速さ」「時間」に関する情報を確認します。確率なら「全体の場合の数」と「条件に合う場合の数」を分けて考えます。
このように問題を分野ごとの型に分類できるようになると、複雑に見える文章題でも必要な公式を判断しやすくなります。
計算ミスにつながりやすいポイント
非言語問題では、公式を知っていても計算条件を間違えると失点につながります。特に次の点には注意が必要です。
- パーセントを小数に変換し忘れる
- 時間と分の単位を混同する
- kmとmを混ぜて計算する
- 利益率の基準を間違える
- 順列と組合せを取り違える
- 確率の分母となる全体の場合の数を間違える
- 集合で重複部分を二重に数える
- 「少なくとも」「ちょうど」「以上」「以下」などの条件を読み落とす
公式を覚える際には、公式だけを見るのではなく、「どんな問題で使う公式なのか」までセットで理解することが重要です。
SPI非言語公式を使った学習の進め方
SPI対策では、すべての公式を一度に覚えようとするより、頻出分野から順番に整理すると学習しやすくなります。
- 損益算と割合の基本公式を理解する。
- 速度算の距離・速さ・時間の関係を覚える。
- 確率と場合の数を整理する。
- 順列と組合せの違いを確認する。
- 集合とベン図の考え方を身につける。
- 各分野の練習問題を繰り返して、公式を使う判断速度を高める。
- 最後に時間を測って本番形式で解答する。
特に重要なのは、公式を見れば解ける状態から、問題文を見た瞬間に使用する公式を判断できる状態へ進むことです。SPIでは時間制限があるため、毎回じっくり考えていると後半の問題に十分な時間を残せない可能性があります。
まとめ
SPI 非 言語 公式 一覧を活用して、損益算、速度算、確率、割合、比、集合などの基本公式を体系的に整理しておくと、非言語問題への対応力を高めることができます。重要なのは公式を単純に暗記することではなく、問題文に含まれる条件から適切な公式を素早く選び、単位や計算条件を確認しながら正確に答えを導くことです。特に損益算では原価と利益率、速度算では単位、確率では順列と組合せ、集合では重複部分に注意することで、典型的なミスを減らせます。基本公式を繰り返し使って問題パターンに慣れていけば、数学に苦手意識がある場合でも非言語分野を安定して解ける力につなげられるでしょう。